二阶偏导四个公式
发布时间: 2025-12-04 08:30
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二阶偏导四个公式：
∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]
∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)]
∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)]
∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]
当函数z=f(x，y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0，y0)与f'y(x0，y0)都存在时，称f(x,y)在(x0，y0)处可导。如果函数f(x，y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x，y)在域D可导。
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