2022年天津高考数学试卷及答案

2022年天津高考数学试卷及答案

为了帮助大家全面了解2022年天津高考数学卷，大家就能知道2022年天津高考数学难不难?有哪些题型?考了哪些知识点?以及数学试卷的解题思路和 方法 有哪些?下面是我给大家带来的2022年天津高考数学试卷及答案(完整版)，以供大家参考!

2022年天津高考数学试卷

截止目前，2022年天津高考数学试卷还未出炉，待高考结束后，力力会第一时间更新2022年天津高考数学试卷，供大家对照、估分、模拟使用。

2022年天津高考数学答案解析

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高考录取规则及志愿设置

志愿设置

提前艺术、体育本科设置1个第一院校志愿和1个第二院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

提前一批本科和提前二批本科批次分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿和1个第三院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

本科面向贫困地区专项计划第一、二批次分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

免费医学定向生、农科生院校设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

第一批本科(A、A1、B类)批次分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

第一批本科特殊类型招生分公示类(面向贫困地区高校专项计划、高水平艺术团、高水平运动队)和非公示类(定向、民族班、民族预科班)各设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

第一批本科(A、B类)艺术本科院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科(A、B、C)类批次设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科(A、B、C类)艺术、体育类院校(第二批本科C类美术类、体育类除外)分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科C类艺术(美术类)、体育类院校分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科特殊类型招生(高水平运动队、定向、民族班、民族预科班)各设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

高本贯通批次设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

高本贯通艺术类院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

提前专科(高职)批次设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿和1个第三院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

专科(高职)批次设置9个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H、I，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

专科(高职)批次艺术、体育类院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

录取原则

高校招生实行两种投档模式。

(1)平行志愿投档模式：根据“考生之间，分数优先;考生志愿，遵循顺序”的投档原则，先分科类将考生按成绩从高分到低分排序，再按照顺序对考生逐个进行投档;对某考生投档时，遵循该考生填报的多个平行志愿院校依次检索判断，当检索到该考生填报的某个院校有调档缺额时，即将该考生档案投放到该院校。

实行平行志愿的批次和科类：本科面向贫困地区专项计划批、第一批本科(A、A1、B类)(不含特殊类型招生)、第二批本科(A、B、C类)、高本贯通批、专科(高职)批的文史和理工两个科类。

平行志愿投档模式的考生成绩排序规则是：

1)先按考生特征总分从高到低排序(考生特征总分是指考生 文化 课考试成绩和政策性照顾加分之和);

2)考生总分相同时，再按单科成绩依次从高到低排序。

单科成绩排序的科目顺序是：

文史类：①语文;②数学;③文科综合

理工类：①数学;②语文;③理科综合

3)上年被录取后未报到考生将排在同分数的最后，考生总分相同时，按单科成绩依次从高到低排序。

(2)非平行志愿投档模式：根据“志愿优先”的投档原则，先投第一志愿，当院校第一志愿生源不足时，再依次投第二志愿、第三志愿。

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2020年天津成人高考专升本高等数学遇到不会的怎么答题？

【成考快速报名和免费咨询：https://www.xuefen.net// 】2023年天津成人高考专升本高等数学遇到不会的怎么答题？天津成考网整理出以下2023年天津成人高考专升本高等数学相关内容，仅供参考，希望对大家有所帮助!
2023年天津成人高考专升本高等数学不像英语和语文之类的科目，即使基础不好，还能猜对，数学答案基本是唯一并且确定，错了就是错了。那么对于基础比较差的考生而言，在即将来临的成考高等数学(二)怎么拿分呢?
2023年天津成人高考专升本高等数学答题技巧(总)
1、没有任何高数基础的，这门的确很难拿分。但是我们运用真题战术。在考前培训视频中，把老师讲解的真题的解答过程看熟悉，记住运算的过程。因为在历年的考试，是换汤不换药，考点都一样，同一类型的题目，我们把运算过程套用进去就可以解出答案来。
2、选择题有10题，每题4分，共40分。不会填写的可以统一选择一个答案如B或者C。
3、将数学公式背熟，遇到不会写的解答题，则直接把公式写上去。
“把会做的做完，不会做的也做完”。至于怎么样把不会做也做完，这个就需要各位各显神通，灵活运用!
在考前可看一下往年试题，让自己有心理准备和适应性，拿到试卷不要慌张，淡定回到上面那句箴言“把会做的做完，不会做的也做完”。
2023年成考专升本高等数学(二)答题技巧(详解)
首先是选择题，一共是十七道题目。统计近几年的选择题答案，答案的分布式是很平均的，基本上每个选项都是差不多。还有就是这两年来，选择题第1道题目的答案跟最后一道题目的答案是一样的，而近五年来A这个答案都不出现在选择题第1道题还有最后一道题中，所以在我们完全看不懂题目的前提之下，选择题方面建议是头尾选择一个选项，中间的其它十五道题目选一个选项，例如DBBBB,BBBBB,BBBBB,BD。具体的东西就由大家到了考场结合实际情况决定，但是一切的前提之下都是在你完全不会做的前提之下，如果会做的就直接做。还有不可以完全都选择一个选项，这样做是没有成绩的!!
特别需要注意的是：完全不懂也不要放弃大题的分数
最后就是大题了!大题估计有很多学员会直接晕死掉!其实不用着急，因为在这其中也是有迹可循的。一道大题一般情况下是最少12分的，而一道大题的答案主要分为四个部分：
第1个部分是一个‘解’字，会有1分!这个我想大家都会了;
第二部分就是条件部分，这个在我们的数学试卷的题目上是有写的，照抄我想大家也会啦，这是2-3分;
之后就是分析过程还有答案分，这就不是我们所能做的了，加起来12分!
策略：我们可以按照题目，变化一下公式，能顺着下来多少就是多少，最后一定把答案写上(假如真的不懂，可以随便想一个写上，当然也是根据自己的判断，有些答案是0或者1，有些函数解)。
总之，无论任何题型，想办法往最可能的答案写，无论懂否，一定要往下写，尽量多写，不能留白。
成考有疑问、不知道如何总结成考考点内容、不清楚成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：https://www.xuefen.net//

2007天津数学理科高考题

1． 是虚数单位， （ ）
A． B． C． D．
2．设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ）
A．4 B．11 C．12 D．14
3．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设双曲线 的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线 的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数 的反函数是（ ）
A． B．
C． D．
6．设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若 与 所成的角相等，则
B．若 ， ，则
C．若 ，则
D．若 ， ，则
7．在 上定义的函数 是偶函数，且 ，若 在区间 上是减函数，则 （ ）
A．在区间 上是增函数，在区间 上是增函数
B．在区间 上是增函数，在区间 上是减函数
C．在区间 上是减函数，在区间 上是增函数
D．在区间 上是减函数，在区间 上是减函数
8．设等差数列 的公差 不为0， ．若 是 与 的等比中项，则 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．设 均为正数，且 ， ， ．则（ ）
A． B． C． D．
10．设两个向量 和 ，其中 为实数．若 ，中央电视台 的取值范围是（ ）
A．[-6，1] B． C．（-6，1] D．[-1，6]
2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答案前将密封线内的项目填写清楚．
2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
3．本卷共12小题，共100分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．
11．若 的二项展开式中 的系数为 ，则 （用数字作答）．
12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．
13．设等差数列 的公差 是2，前 项的和为 ，则 ．
14．已知两圆 和 相交于 两点，则直线 的方程是 ．
15．如图，在 中， ， 是边 上一点， ，则 ．
16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值和最大值．
18．（本小题满分12分）
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设 为取出的4个球中红球的个数，求 的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， 是 的中点．
（Ⅰ）证明 ；
（Ⅱ）证明 平面 ；
（Ⅲ）求二面角 的大小．
20．（本小题满分12分）
已知函数 ，其中 ．
（Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）当 时，求函数 的单调区间与极值．
21．（本小题满分14分）
在数列 中， ，其中 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前 项和 ；
（Ⅲ）证明存在 ，使得 对任意 均成立．
22．（本小题满分14分）
设椭圆 的左、右焦点分别为 是椭圆上的一点， ，原点 到直线 的距离为 ．
（Ⅰ）证明 ；
（Ⅱ）设 为椭圆上的两个动点， ，过原点 作直线 的垂线 ，垂足为 ，求点 的轨迹方程．
2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）参考解答
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．
1．C 2．B 3．A 4．D 5．C
6．D 7．B 8．B 9．A 10．A
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分．
11．2 12． 13．3
14． 15． 16．390
三、解答题
17．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数 的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．
（Ⅰ）解： ．
因此，函数 的最小正周期为 ．
（Ⅱ）解法一：因为 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，又 ， ， ，
故函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ．
解法二：作函数 在长度为一个周期的区间 上的图象如下：
由图象得函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ．
18．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．
（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ．由于事件 相互独立，且 ， ．
故取出的4个球均为黑球的概率为 ．
（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件 ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ．由于事件 互斥，
且 ， ．
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为 ．
（Ⅲ）解： 可能的取值为 ．由（Ⅰ），（Ⅱ）得 ， ，
．从而 ．
的分布列为
0 1 2 3
的数学期望 ．
19．本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．满分12分．
（Ⅰ）证明：在四棱锥 中，因 底面 ， 平面 ，故 ．
， 平面 ．
而 平面 ， ．
（Ⅱ）证明：由 ， ，可得 ．
是 的中点， ．
由（Ⅰ）知， ，且 ，所以 平面 ．
而 平面 ， ．
底面 在底面 内的射影是 ， ， ．
又 ，综上得 平面 ．
（Ⅲ）解法一：过点 作 ，垂足为 ，连结 ．则（Ⅱ）知， 平面 ， 在平面 内的射影是 ，则 ．
因此 是二面角 的平面角．
由已知，得 ．设 ，
可得 ．
在 中， ， ，
则 ．
在 中， ．
所以二面角 的大小是 ．
解法二：由题设 底面 ， 平面 ，则平面 平面 ，交线为 ．
过点 作 ，垂足为 ，故 平面 ．过点 作 ，垂足为 ，连结 ，故 ．因此 是二面角 的平面角．
由已知，可得 ，设 ，
可得 ．
， ．
于是， ．
在 中， ．
所以二面角 的大小是 ．
20．本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．满分12分．
（Ⅰ）解：当 时， ， ，
又 ， ．
所以，曲线 在点 处的切线方程为 ，
即 ．
（Ⅱ）解： ．
由于 ，以下分两种情况讨论．
（1）当 时，令 ，得到 ， ．当 变化时， 的变化情况如下表：
0
0
极小值
极大值
所以 在区间 ， 内为减函数，在区间 内为增函数．
函数 在 处取得极小值 ，且 ，
函数 在 处取得极大值 ，且 ．
（2）当 时，令 ，得到 ，当 变化时， 的变化情况如下表：
0
0
极大值
极小值
所以 在区间 ， 内为增函数，在区间 内为减函数．
函数 在 处取得极大值 ，且 ．
函数 在 处取得极小值 ，且 ．
21．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前 项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．
（Ⅰ）解法一： ，
，
．
由此可猜想出数列 的通项公式为 ．
以下用数学归纳法证明．
（1）当 时， ，等式成立．
（2）假设当 时等式成立，即 ，
那么
．
这就是说，当 时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式 对任何 都成立．
解法二：由 ， ，
可得 ，
所以 为等差数列，其公差为1，首项为0，故 ，所以数列 的通项公式为 ．
（Ⅱ）解：设 ， ①
②
当 时，①式减去②式，
得 ，
．
这时数列 的前 项和 ．
当 时， ．这时数列 的前 项和 ．
（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列 的第一项 最大，下面证明：
． ③
由 知 ，要使③式成立，只要 ，
因为
．
所以③式成立．
因此，存在 ，使得 对任意 均成立．
22．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分．
（Ⅰ）证法一：由题设 及 ， ，不妨设点 ，其中 ．由于点 在椭圆上，有 ，即 ．
解得 ，从而得到 ．
直线 的方程为 ，整理得 ．
由题设，原点 到直线 的距离为 ，即 ，
将 代入上式并化简得 ，即 ．
证法二：同证法一，得到点 的坐标为 ．
过点 作 ，垂足为 ，易知 ，故 ．
由椭圆定义得 ，又 ，
所以 ，
解得 ，而 ，得 ，即 ．
（Ⅱ）解法一：设点 的坐标为 ．
当 时，由 知，直线 的斜率为 ，所以直线 的方程为 ，或 ，其中 ， ．
点 的坐标满足方程组
将①式代入②式，得 ，
整理得 ，
于是 ， ．
由①式得
．
由 知 ．将③式和④式代入得 ，
．
将 代入上式，整理得 ．
当 时，直线 的方程为 ， 的坐标满足方程组
所以 ， ．
由 知 ，即 ，
解得 ．
这时，点 的坐标仍满足 ．
综上，点 的轨迹方程为 ．
解法二：设点 的坐标为 ，直线 的方程为 ，由 ，垂足为 ，可知直线 的方程为 ．
记 （显然 ），点 的坐标满足方程组
由①式得 ． ③
由②式得 ． ④
将③式代入④式得 ．
整理得 ，
于是 ． ⑤
由①式得 ． ⑥
由②式得 ． ⑦
将⑥式代入⑦式得 ，
整理得 ，
于是 ． ⑧
由 知 ．将⑤式和⑧式代入得 ，
．
将 代入上式，得 ．
所以，点 的轨迹方程为 ．

2011天津市人教版七年级下册数学寒假作业答案（跪求，悬赏80）

2007—2008学年度第一学期七年级数学（一）
参考答案
一、精心选一选：
1、C 2、C 3、 B 4、C 5、B 6、A 7、C 8、A 9、B 10、B
二、耐心填一填：
11、 ，12、 ，13、 ， 14、3 ， 15、 ， 16、B ， 17、白的，
18、
2 1 (答案不唯一,只要满足即可)
3
三、用心做一做：
19、（1）解：原式 （2）解：原式

20、(1) 解：原方程可化为

（2）解：原方程可化为

四、阅读题:21(1)去分母(两边同乘30);(2)去括号;(3)移项,合并同类项;(4)系数化为1.
五、在数学中玩,在玩中学数学：
22.
23. (1)2,7,15,155 （2）
六、数学与我们的生活：
（1）16%×3000=480（人）
（2）走人行天桥的最为普遍。1－16%－28.7%=55.3%
（3）建议行人为自己和他人的安全，还是自觉地走人行大桥。
2007—2008学年度第一学期七年级数学（二）
参考答案：
一、 填空
1、-2，-1，0，1，2 2、 8或－8（一解1分） 3、 ＜ 4、 5
5、 7.0×10 6、 -3 7、- ＜- ＜- ＜-
8、 33 9、 0 10、 9
二、选择
CC DA DD AA BB
三、 计算
1、（1）-2 （2）718 （3） 2、（1） x=5 （2） x= －
四、 解答
1、a=2，3，4，7 （一解1分） 2、∵A+B+C=2∴A+B+C的值与x、y无关
3、―3 或 ―1 （一解3分） 4、a=3 （3分） x= （3分）
五、 应用
1、这个口袋内原来共有小球5个 2、A、B间的距离是30km或 km （一解5分）
2007—2008学年度第一学期七年级数学（三）
参考答案
一、选择题
1. D 2. C 3. B 4. C 5. B 6. B 7. B 8. B 9. A 10. D
二、填空题
11. (1) ,(2) 1或 ,－1或
12. 0.02mm 0.03mm 点拨: 标准尺寸是20mm,+0.02mm表示零件直径不超过标准尺寸0.02mm,－0.03mm表示不小于标准尺寸0.03mm
13. 2006000 14. 343或1 15. －15 16. 9或5 17. ,111011ˊ26"
18. 直角或锐角
19. 6.43 6 6.435 点拨: 用四舍五入法取近似数,从要保留的数位的下一位四舍五入. 不能从后往前依次四舍五入.
20. 0
三、计算题
21. (1)解原式=
(2)解原式=
22. 解: (1)x=－5
(2)原方程可化为: 去分母,
得40x+60=5(18－18x)－3(15－30x),去括号得40x+60=90－90x－45+90x,
移项,合并得40x=－15,系数化为1,得x=
点拨: 此题的麻烦之处在于方程中分子、分母均有小数,利用分数的基本性质,分子分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数值不变,可将小数化成整数.
四、解答题：
23. 解: (1)

24. 解: l>m>n. 理由: 两点之间线段最短.
25. 解: (1)这个几何体为三棱柱.
(2)它的表面展开图如图所示.
(3)这个几何体的所有棱长之和为:
(3+4+5)×2+15×3=69(cm)
它的表面积为: 2× ×3×4+(3+4+5)×15=192(cm2)
它的体积为: ×3×4×15=90(cm3)
26. 解: 设AM=5x,则MB=11x,因为AN:NB=5:7,
所以AN= AB= x,所以 x－5x=1.5,解得x=0.9,
所以AB=16x=16×0.9=14.4.
27. 解: 设乙的速度为x km/h,由题意得3x=5×18× ,即x=15.
2007—2008学年度第一学期七年级数学（四）
参考答案
一. 选择题
1. C 2. A 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8. B 9. D [点拨: 注意小正方形成对角线的形式] 10. B
二. 填空题
11. 6,CO,CD,CE,OD,OE,DE; 5,OC,CA,OD,DE,EB
12. AB; AB; AD 13. 2007 14. 3,45,36; 22.54 15. 正方体,4,5,6
16. 最喜欢语言课的人数占全班学生数的23%
17. －1,－1 18. 4x=6－(1－x) 19. x=1或x=－2 20. 1.30×107
三. 计算题：21. 6
22. 解原式=
23. 解析: “+” “－”号把式子分成四部分,分别计算再加减.
解原式=－9+9+25×( )－0.09÷0.9=－9+9+(－20)－0.1=－20－0.1=－20.1
24. －1099
四. 解方程： 25. x=11 26. x=－9 27. y=
五. 解答题：28. 1对4,2对5,3对6
29. 原式=b－a+a+c+c－b=2c 30. a+b=0,c=0,d=1(a+b)d+d－c=1
31. 解: ∠1=400,∠BOD=900－400=500
∠AOD=1800－500=1300,
∠AOC与∠AOD互补,
∴∠3=500,∠2= ∠AOD=650
32. 解: 设乙还需做x天,由题意得 ,x=3
六. 附加题：33. (1)55.5万人 (2)6% (3)6000人
2007—2008学年度第一学期七年级数学（五）
参考答案
一、1．13 分析：5-（-8）=13（℃）．
2．- 3次（次数不做要求）
3． 分析：一副牌里共有54张，而其中黑桃有13张，所以抽到黑桃的可能性是 ．
4．两 两点确定一条直线
5．11 （x+3） 分析：6+（8-3）×1=11（元）．
6．1.5×1011
7．12 分析： 在日历中，a比c小7，表示为c-7；b比a大1，b可表示为c-6；d可表示为c+1，所以a+b+c+d=c-7+c-6+c+c+1=4c-12=36，4c=48，c=12．
8．75 分析：设这种服装的进价是x元，x（1+50%）•80%=x+15，x=75．
9．
10．15 分析：把x=2代入方程mx-5=10+m得2m-5=10+m，m=15．
11．15° 分析：∵∠COF=90°-∠AOF，∠AOF= ×150°=75°，
∴∠COF=90°-75°=15°．
12．（2n+1） 分析：第n个图形有n个三角形，要用火柴棒，3n-（n-1）=2n+1．
二、13．C
14．A 分析：A．（-3）2=9，-32=-9，所以选A． B．（-3）2=9，32=9，相等．
C．（-2）3=-8，-23=-8，相等． D．│-2│3=8，│-23│=8，所以选A．
15．B 分析：A明天会下雨是不确定事件，C地球绕着月亮转是不可能事件，D数学期末考试得100分是不确定事件，所以选B．
16．D 分析：棱柱的截面形状可能是多边形而不可能是圆，故选D．
17．C 分析：若矩形的一边长为x，则另一边长为15-x，
所以矩形的面积表示为（15-x）x，故选C．
18．B 分析：A数轴上右边的数总比左边的大，是正确的；
B离原点5个单位长度的点表示的数为±5，所以B是错误的；
C中a不一定是正数，因为a可为正数，可为负数，可为0，是正确的；
D互为相反数的两数和为0正确，故选B．
三、19．解：原式=9-（- ）÷ =9+11=20．
20．解：3x2-3（ x2-2x+1）+4=3x2-x2+6x-3+4=2x2+6x+1，
当x=-2时，原式=2×（-2）2+6×（-2）+1=-3．
21．解：5（x-1）=20-2（x+2），5x-5=20-2x-4，7x=21，x=3．
22．解：（1）取180千克为基准数，各袋大米的质量分别为：
0，+2，-2，-3，+2.5，+3，+4，+1，+5，-1.5．
（2）平均质量为：180+ ×（0+2-2-3+2.5+3+4+1+5-1.5）=180+1.1=181.1（千克）．
答：每袋大米平均质量为181.1千克．
23．（1）略；（2）图略，面积为10cm2．
24．600．
四、25．解：（1）0.20元/3分钟=4元/小时 0．02元/分钟=1.2元/小时，
A种方式应付费为4x+1.2x=5.2x（元），B种方式应付费为（100+1.2x）元
（2）上网30小时，即x=30，A种方式应付费5.2×30=156（元），
B种方式应付费100+1.2×30=136（元），∴选用B种方式合算． 26．解：（1）非常喜欢： ×100%=50%；喜欢： ×100%=40%；
有一点喜欢： ×100%=8%；不喜欢： ×100%=2%．
（2）50%×360°=180°；40%×360°=144°；8%×360°=28.8°；2%×360°=7.2°．
（3）从统计图中可以看出大多数同学喜欢七年级实验教材，因为在扇形统计图中喜欢的同学占绝大多数．
27．解：（1）设存入本金x元，则x+x×2.88%×6=10 000，解得x≈8 527．
（2）设存入本金y元，则（y+y•2.7%×3）+（y+y•2.7%×3）×2.7%×3=10 000，
解得y≈8 558．
（3）∵8 527<8 558，∴我建议直接存入一个6年期较合算，它要的本金少．
2007—2008学年度第一学期七年级数学（六）
参考答案
一、填得圆圆满满
1．16℃ 2．－2 3．7，0 4．2.5 5．22 6．2 7．3
8．∠2、∠5，∠3、∠4 9．145 10．40º，70º，70º。
二、做出你的选择
1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．B 10．B。
三、用心解答
1．解(1) 原式= = = =。
(2) 原式=
= －6=－14+18+35－6=33。
2．解：
3．解：原式= = ，
当 ，原式= =－8+28+10=30．
4．解：（1）当a=12时，b=0.8×(220-12)=166.4≈166（次），
所以在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是166次。
（2）10秒22次，即1分钟132次，然后将他的爸爸的年龄带入，求出对应的b值与132比较，当b不超过132时，说明爸爸有危险，建议爸爸不要参加。反之，没有危险，但要注意安全。
5．解：（1）60，4，2005；（2） ．
答：2008年底绿地面积比2006年底增长为21%．
6．解：选择（1）当汽车首先载4位乘客时，其余乘客在原地不动，12位乘客分3批，汽车共需时间：40×5=200千米，200÷60=10/3大于3，故肯定赶不上火车。
选择（2）当汽车首先载4位乘客时，其余乘客以每小时6千米的速度前进，
当汽车接第二批4位乘客，共需时：（40+40）÷（60+6）=40/33，
此时，乘客已走6×40/33=240/33=80/11≈7.7千米，
当司机接走第二批4位乘客时，余下4位乘客在原地不动，汽车共走
4×（40-7.7）+40=169.2千米<3小时×60千米/小时=180千米，说明能赶上火车。
当司机接走第二批4位乘客时，余下4位乘客以每小时6千米的 速度前进，
由上可知，汽车走更少的路，说明更能赶上火车。
选择（3）：将选择（1）和选择（2）综合即可。
7．解：
图形编号 ① ② ③ ④
大三角形周长
的火柴棒根数 3 6 9 12
小三角形个数 1 22 32 42
火柴棒根数(选做) 3 3+2 3
3+2 3+3 3
3+2 3+3 3+4 3
（1）3n根
（2） 个，第200个图形的小三角形个数有2002个(或40000个)
（3）。
2007—2008学年度第一学期七年级数学（七）
参考答案
一. 选择题
1. C [解析: A、B中的说法是负有理数和整数的正确分类,故A、B都对; C中有理数的概念中还包括0,故C错; D中3.14是小数,又因为3.14= ,所以也是分数,所以D也对.]
2. B 3. B 4. B 5. C[点拨:同角的余角相等]
6. B 7. D 8. B 9. C 10. D
二. 计算题
11. 4.5 0,1,2,3,4 －1,－2,－3,－4
12. 2,－2 13. 10
14. 1350 点拨: ∠MON=1800－∠AOM－∠BON=1800－ ∠AOC－ ∠BOD=1350
15. 2 3 n－3 16. 1或4 17. < 18. 3.5
三. 计算题
19. 20. －90
21. 解原式=
四. 解方程：22. x= 23. x=
五. 解答题：24. 34cm2 25. n=3 26. b=6
27. 亏10元 28. 700元
29. 老刘有本金25000元
30. 解: (1)17+22+4+2=45(名),故该班的学生共有45名.
(2)5×17+10×22+15×4+20×2=405(册),故全班一共捐了405册.
(3)解法一: 405×60%－405×20%=243－81=162(册)
解法二: 405×(60%－20%)=405×40%=162(册)
所以送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多162册.
31、(1)1200 (2)1400,1500 (3)∠Q=900+0.5∠A
32. 解: (1)设经过x秒甲、乙两人首次相遇,则6× x+6x=400－8,所以x=28
(2)设经过y秒甲、乙两人首次相遇,则6× y=6y+400－8,所以y=196。
2007—2008学年度第一学期七年级数学（八）
参考答案
一、耐心填一填（每小题2分，共20分）
1． 2．> 3．±4 4．3(x-y) 5．2，经过两点有且只有一条直线
6．57°4′ 7．8 8．6 9．4a－b 10．三，二
二、精心选一选：（每小题只有一个正确的选项，每题3分，共30分）
11．A 12．B 13．C 14．D 15．A
16．B 17．B 18．C 19．C 20．C
三、用心做一做（共50分）
21．计算：（每小题4分，共8分）

22．解方程：（每小题4分，共8分）

23．（本小题5分）

24．（本小题6分）
（1）5、9 （2）
25．（本小题8分）
（1）去分母（两边同乘30） （2）去括号 （3）移项，合并同类项 （4）系数化为1
26．（本小题8分）
(1+40%) x (1+40%) x×80% (1+40%) x×80%- x
(1+40%) x×80%- x =15 x =125
因此每件服装的成本价是125元。
27．（本小题7分）
（1）4、8、12 （2）4n （3）4n=400 n=100

灵性高的人有哪些共性？

1.很少大喜大悲，内心波动比较少。

2.喜欢哲学学科知识，喜欢看玄学类的东西，喜欢探究事物的本质根源。

3.大智如愚的样子，有很多东西他们都懂，却装作不懂。

4.喜欢孤独，喜欢清静，很享受孤独和清静，享受一个人的世界，很多人都害怕孤独，而他却很喜欢孤独，喜欢一个人静静，喜欢与世无争的感觉，喜欢一个人静下来思考的感觉。他会经常把自己关在房间里，或者去一些没什么人的地方发呆。

5.懂得克制自己的欲望，懂得降低自己的欲望，知足常乐。

6.很少看到他心情不好的样子，心态非常好，积极、乐观。

7.喜怒哀乐不会表现在脸上，有什么情绪不会轻易表现在脸上，让人看不懂、琢磨不透。

8.悟性很高，能很容易就看透一些事情，很容易就参悟，很容易就看透一个人，这是天赋，是与生俱来的能力。

9.遇到难过的事情，看得开，想得开，放得下。

10.学习能力非常强，记忆力非常好，非常聪明，别人需要一年学完的东西，他可能几天就可以学完。

11.有很强的预见能力，可以根据自己的经验，判断事情的发展方向，预见事情的发展趋势和未来。

12.具有很强的逻辑思维能力，推理能力，分析总结归纳的能力。

13.心思非常细腻，一草一木的凋零，他都能够感知到，别人的一个表情，一个细微的动作，他也能够感知到别人在想什么，想干什么。

14.不攀比，不炫耀，不虚荣，不嫉妒别人。

15.低调、谦虚、谨慎、自律、自尊、自爱。

16.非常有礼貌，尊老爱幼，懂得尊重别人，富有同情心。

17.对自己的脾气控制能力非常强，不会乱发脾气，基本上没什么脾气，性情温和，为人和善，不喜欢跟别人争辩，不喜欢跟别人纠缠，对于很多事情都能忍过去。

18.语速比较缓慢，看上去反应比较迟钝的感觉。

19.不喜欢抱怨，遇到苦难自己扛，默默忍受，不会对别人说。

20.懂得换位思考，懂得理解和包容别人。

21.看事情很通透、明亮。

22.喜欢助人为乐，不求回报。

23.不斤斤计较，为人大方大气大度，相信吃亏是福。

24.内心很强大，无所畏惧，没什么担心害怕的事情。

25.有很强的自愈能力，懂得治愈自己的内心创伤，对于已经过去的苦难，不会计较，不会在乎，不会纠结，不会纠缠。

26.遇到挫折，遇到困难，只要没让他倒下，他就还会继续做自己想做的事，有不服输的劲。

卖西瓜的大叔给我讲述世界众生灵性的奥秘！！！！

有个卖西瓜的大叔，懂得挺多，我有很多问题去问他他都给了我匪夷所思的答案。有一天我和他聊天，觉得他灵性很高。就问他这个问题。

我问他：灵性高的人都有些什么共性？

他说：每一个人的灵性都是一样的，和我这车瓜一样，没有什么高低的分别。

我说：那就奇怪了，怎么没有分别呢？有人天生就像是笨笨的傻傻的蠢蠢的。有的人一辈子执迷不悟，有的人他就是灵性高啊，很通透啊。

他说：这样是一种分别，可是我不是这样看的。其实每个人的灵性都是没有差别的，都有那么多。不会有人少一点，有人多一点。

只不过我们用一种比较简单的眼光标准去分别区别对待，就觉得有些人是灵性差，有些人是灵性好。

打个比方，有一个人看起来很笨。话也不会说，做人打交道到处碰壁。可是他内心的世界非常丰富很宽广。只不过他做不到在世俗生活中左右逢源，如鱼得水。你说他是灵性高还是灵性低呢？

再打个比方，假如一个艺术家弹钢琴弹得非常好，拉小提琴也拉得很好听，是天才。可是他却一肚子的贪欲名利心 ，干什么事都是以名利为先极其贪婪。但他同时又极具艺术才华，你说他是灵性高还是灵性低呢？

再打个比方，有个人一辈子住在大山里面，没出过山。每天干的事情就是耕田种菜养狗。他寡言少语，除了这些其他都不懂，连手机都不会用。可是他却常常带着一脸知足常乐的笑容。你说他是灵性高还是灵性低呢？

不怕你烦，我再打个比方。有个人活得非常浑浑噩噩，每天都在勾心斗角和非常糟糕的压力下生活。他压抑得受不了，每天都几乎崩溃。不用说灵性，灵性对他来说是一种奢侈，能够轻松地活一天就是很好了。

可是每当他看到路边的大树，天空的飞鸟、天上的白云。他都不忘记停下脚步看一眼，其实就那么一眼他就仿佛进入了另一个世界。你说他是灵性高还是灵性低呢？

我说：这些人灵性高低一时半会说不清，但是我要说灵性高的人还是有特点的，比如说能够放下。不被什么东西羁绊，活得比较洒脱自由。

他说：确实，但是你要知道那个放下的人，他曾经也是被羁绊的很辛苦。凡是需要去放下的都是因为举得太累，拖得太苦。

如果你正常在走路，别人突然对你说，你放下吧，你会觉得匪夷所思，我需要放下什么呢？我只是在走路啊。可是如果你拖着一块铁饼在走路，绑着一块沙包在走路，举着一块石头在走路，人家要你放下，你才会觉得，确实有东西需要放下，因为你觉得很负累。

如果说这个放下的人没放下的时候是没有灵性的，放下了才有灵性。这样的说法就是很不对的。因为这是时间线的生灭说法，从时间来看每个人都有放下的机缘，只是那一天没到，所以你不能说他还没放下他就没灵性。

所以佛菩萨说众生平等。人人都是未来佛。就是要我们要用平等的心态去看待世间的人和事，不要胡乱去区分，去判定高低。

我说：你说的这个道理，我好像明白了，就比如一个亿万富豪成功前还在欠债躲债很辛苦落魄，但我们不能判定说他就是没有能力的。因为他能力爆发的时机还没有到。对吗？

他说：很对，比喻的很好。

我们去学佛求道，求灵性的升华。并不是比谁的灵性多，谁就有机会。而是谁能够消除解开妄念对灵性的干扰，谁才能够成功地发现灵性本来就在，灵性本来就圆满，没有多少和高低的区别。

我说：那么怎么可以见得，每一个人的灵性都是一样的。

他说：什么是灵性？无论你是什么种族身份，你的财富有多少，你的年龄差距有多大。在这个地球上每天你都是三顿饭睡一觉；张开眼你能看见东西，耳朵一动能听到东西，手能够拿东西，迈开腿就能走，你能感受自己生命的律动和世界的运作。这个就是灵性。

能让你活的就是灵性。能让你感受到这个世界存在的就是灵性。

能让你呼吸相续的就是灵性。这个灵性哪都有，全都在，从来没有丢失过，也从来没有减少过。

每一个人即使你是残疾失明人士，也都不例外都在充分地使用着它、拥有着它、依靠着它。

它不会因为你是学艺术的就多一分；不会因为你性格开朗就多一分；因为你是名校硕士博士就多一分；也不会因为你是贫民窟的，你就少一分；不会因为你是扫地送快递卖西瓜的，你就少一分；也不会因为你是学渣你是天生智力障碍就少一分。

只要你是世界上的人。甚至你不是人，只是这世界上的任何一件东西。你都饱含着这样的灵性。

我说：我曾经看过，你说得有点像佛法里讲的，众生皆有佛性。

他说：是的，众生，包括有情众生和无情众生。也就是看起来有生命的活体和没有生命的物体。无一不具有这灵性。

我说：哦，听到这里我明白了，所谓灵性就是————山河漫漫、沧海桑田、星月更替、春夏秋冬；是秋水共长天一色，落霞与孤鹜齐飞，是脚下的微尘、是鼻底的气息；是生老病死，喜怒哀乐、是眼耳鼻舌吃喝拉撒；是眼之所及，心之所感。是人人都有，个个不缺，不多不少不增不减！

他点点头，笑了！

灵性高的人指的应该是善根慧根比较深厚的人。他们来到这个世界的主要目的就是修行，提升自己，影响他人。灵性比较高的人比较少，但是却分布在世界各地，各个领域。其中一部分灵性比较高的人选择了宗教。在我囯比如出家做僧人，弘扬佛法，普度众生。还有一部分做了道士，以修行为职业，等等。还有一部分散落在红尘中。这部分人中大多数都要经历很多的磨难，然后依靠灵性提升自己，涅磐重生。还有一部分人，比如做官的、做老板的、知识分子等，他们的人生修炼主要是，能不能传播更多的正能量，能不能更多的利益他人，能不能既获得利益又不伤害他人，能不能在有能力放纵的环境中，抵御各种诱惑，洁身自爱，最后达到提升自己的目的。

灵性比较高的人的特点：1、对宗教和哲学的领悟力比较高，对事物的感应力比较强，或者说第六感比较强，会遇到一些常理无法解释的事情。2、大局观念强。做人做事总会把国家利益，民族利益，团体利益放在第一位，服从大局。3、对自己的要求比较严格，即使做了错误的事情，也能够很快的觉悟，反省，明理，修正。4、自信心比较强，通常他们做人做事的风格是不卑不亢的，在经历磨难时不容易被打垮，内心强大。5、通常比较善良，愿意更多的利益他人，帮助他人。在和别人产生利益冲突时，通常选择自己吃亏。6、面对错综复杂的事情，能够比较快的理清关系，拿出比较好的应对方案。

灵性高的人也就是精神能量高，具体表现为自在喜悦，随缘乐处，善于洞察事物本质，富有创造力，喜欢帮助他人，不为世俗所左右，有独立的人格。

我有一个表弟，安徽宿州人，比我小3岁，是个左撇子，成年后去天津打工，最后结婚入赘到天津，想来，2004春节到现在我们没有见过一次面。

他给我最深的印象是，当你还在敲着计算器计算加减乘除的时候，或者心算的时候，他眼睛一闭，已经算出来了，他对数字特别敏感，这像极了当年在海上自己做“贸易”的福建大佬老赖，至于这个老赖是哪个，你懂得！

我这个表弟，他小学毕业，确切的说，在上个世纪90年代安徽小学还处于五年学制的背景下，他只读到了四年级就再也没有上学了，因为家境也不是很好。

但这没有掩盖住他的灵性，大家可以当笑话看待我下面说的一句话：如果说秃顶的人几乎没有要饭的，那么左撇子的人几乎就没有笨的。

不信，你可以仔细看看身边的人，即便你感觉身边的左撇子过得不如意，但几乎没有多少笨的要死的人，左撇子的人，几乎都不会亏待自己，90%以上智商表现的都还可以，甚至可以剑走偏锋，都有自己的小聪明，几乎都是衣食无忧，有米有油。

这个表弟现在天津，拥有三个门面房出租，三家小规模的早餐店，还入股了几家足浴Massage店，可以说是躺着吃红利的那种人。

而他这些收入我不知道日子过得怎么样，光是他每个节日给亲戚邮寄过来的酒水，标准都是酱香53 飞天茅台，没错，就是这个档次的白酒。我也收到过。

朋友圈可以看到，他再也不是当年二不大的青涩少年，而是留着莫西干发型带着近视眼镜的潮男，尽管年近40岁。

值得一提的是，他确实是近视眼，不是假装带平镜的那种，因为他本身就是单眼皮，年少的时候就眯眯眼，视力就不太好。

我这个表弟除了对数字敏感之外，对打牌也很沉迷，也很在行，年少时，在乡下和朋友打扑克牌，几乎都是把把都赢，当然年少的时候都没有钱，输了的人就是买西瓜，买雪糕的这种，要么就是去输的人家里吃饭这种。

这个表弟几乎就是触类旁通，有灵性的人干啥都不会有隔阂，他当年还是少年的时候给外公也是我的爷爷送鸡蛋，自行车骑了20公里，一路颠簸，他的哥哥也就是大表哥，鸡蛋颠碎了一多半，而他骑自行车篮子里的鸡蛋也就碎了几个而已。

在安徽宿州农村田地里拔草，他虽然是左撇子，但自家地里拔草拔的最多，也最干净，每次拔草回来都用铡刀压的粉碎，干活也是一把好手，一点都不输给正手的人。

人们都是说一艺通，百艺通，这句话一点不假，你在一个专业学习精通之后，其它专业也就触类旁通了，这除了达到学力水平之外，还有一种跨学科的悟性。

比如你的数学成绩不错，那么你的物理和化学，甚至是生物和地理，一定不会很差，甚至日后学习高数、审计学、会计学这些都会不陌生，得心应手，这就是理科思维的优势。

我的这个表弟虽然小学四年级毕业，没有完成业务教育，但是对于数字确实很敏感，反映也很快。而且小时候对于背诵的课文，他看三遍，几乎就能默默背诵了，而且善于背诵。其次还有一个天生的吸习惯值得注意，就是他特别喜欢吃鱼。

不管是红烧的，还是煲汤的，只要是鱼作为食材，我这个表弟在少年时代就特别喜欢，他吃的鱼肉吐出的骨头，可以说看不见肉，一张嘴嗦的干干净净。

喜欢吃鱼的人，其实成年人都知道，凡是喜欢吃鱼的人，多数都不笨，甚至大多都很聪明，不信，你可以观察你身边喜欢吃鱼的人是不是这样。

我的这个表弟，还有一个饮食习惯，什么都吃，几乎没有什么挑食的习惯，你从他的嘴里面从来没有听过我不爱吃这个，这个东西真难吃的措辞。

所以我这个表弟从朋友圈的图片来看，长得很胖，挑食的人势必长不胖，不挑食的人来者不拒，一概接纳，好心情，势必有好胃口，也必然长胖。

这个表弟成年后在天津打工，一上来学历不高，只能在酒吧、KTV、浴场打工，但最后却学了一口美式英语，不会写，不会读，但会说，听得懂。

他后来去了天津一家外语培训机构当保安兼门卫，竟然利用看大门的时间学会了一门外语，就是现在他说起英语，你会以为他至少过了六级，就是这种水平，而且张口就来。

我的这个表弟灵性就在于学东西很快，学力很强，不是学历很强，就是需要一定时间掌握的，他会在短时间内学会。就像天生对此敏感一样。

20年前，我听过一句话，说未来文盲不再是不认识字，而是吸收和学习的能力不够，在短时间内学不会东西就是文盲。而我这个表弟自然不是这一类。

他能触类旁通，对数字敏感、对语言接受也快，虽然小学没有毕业，反应速度上能力惊人，就像拔草一样，小时候他在老家田地里拔草，他很快就能拔完一块地，而且除草的量，能满满塞满几个化肥袋子。而我们除草，出了速度跟不上，拔草也没有那个量。

所以说灵性高的人，我私以为，对数字敏感，学习上能触类旁通，反应快，一艺通百艺通，学力强，学习新事物接受能力快，背诵和记忆能力也很强，这就是灵性高的人。

不过这个表弟也有遗憾，在天津结婚后，多年来一直没有婚育，是为遗憾。

（全文完，非杜撰，非典型灵性高的人共性浅解，讲述不对，仅供参考）

1、对人性的洞析比较透彻，天赋使然。

2、强大的自学能力，悟性极高。

3、眼睛灵动有神，目光如炬。

4、人缘好，能量高。

5、热爱生活，享受孤独。

以上五条我是总结的，不足之处，还请包涵。

1，安静，不喜欢大声，遇事沉着冷静，不慌不忙，感官敏锐。

2，思考，好奇新事物，有时看着像发呆，其实在沉思，大脑活跃，这点在小孩身上明显。

3，天真，看待事物喜欢联想总结推理 探索 真理，逻辑清晰，不陈腐，不扭曲，能轻易发觉事物的关联性。

4，心善，喜欢动物，尊重生命，热爱自然，无恶念。

灵性高的人我认为他们都不会人云亦云，主观上以自律为主，心无旁骛的去做好一件事情。

其实灵性高的人是天赋禀然，是与生俱来的天赋，而且有特殊使命的，并非后天学习的，都是特殊基因！

天赋高，不通过现象就能看到本质：你穷究一生所学所悟，人家本就具足、

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