若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．
（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，
即，求；
（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．
（1）见解析；
（2）；(3）．
（1）根据，得到，即是“平方递推数列”．
进一步对两边取对数得 ，利用等比数列的定义证明.
（2）首先得到 ， 应用等比数列的求和公式即得.
(3）求通项、求和，根据，得到，再根据，即得解.
试题解析：
（1）由题意得：，即 ，
则是“平方递推数列”． 2分
对两边取对数得 ，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列． 4分
（2）由（1）知 5分
8分
(3）9分
10分
又，即11分
又，所以．12分
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。
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