概率初步

(1)必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%;

(2)不可能事件是指一定不能发生的事件;

(3)随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件;

(4)随机事件的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.

(5)概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P.

(6)可能性与概率的关系

事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.

概率的意义与表示方法

概率的意义：

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P(A)=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。

事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P(A)=P。

事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0

注：(1)在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P(A)≤1;

(2)P(A)=0表示事件A是不可能发生的事件，P(A)=1表示事件A是必然发生的事件;

(3)概率越大，表示事件发生的可能性越大;概率越小，表示事件发生的可能性越小;

(4)人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

概率的计算方法

(1)列举法(列表或画树状图)，

(2)公式法;

列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

列表法

(1)定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

(2)列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

树状图法

(1)定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

(2)运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。