已知正整数p和q都是质数，且7p+q与pq+11也都是质数，试求pq+qp的值．

题文

已知正整数p和q都是质数，且7p+q与pq+11也都是质数，试求p^q+q^p的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

pq+11＞11且pq+11是质数，
∴pq+11必为正奇质数，pq为偶数，而数p、q均为质数，故p=2或q=2．
当p=2时，有14+q与2q+11均为质数．
当q=3k+1（k≥2）时，则14+q=3（k+5）不是质数；
当q=3k+2（k∈N）时，2q+11=3（2k+5）不是质数，
因此，q=3k，且q为质数，故q=3．
当q=2时，有7p+2与2p+11均为质数．
当p=3k+1（k≥2）时，7p+2=3（7k+3）不是质数；
当p=3k+2（k∈N）时，2p+11=3（2k+5）不是质数，
因此，p=3k，当p为质数，故p=3．
故p^q+q^p=2³+3²=17．

解析

该题暂无解析

考点

据学分高考专家说，试题“已知正整数p和q都是质数，且7p+q与p.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数