如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形．一个3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是； 一个5×2的矩形用不同的

题文

如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形．



（1）一个3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是            ；
一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是            ；
（2）一个n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是___________．（直接填写结果）．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）3或6；4、7或10；（2）当n为偶数时，最少

个，当n为奇数时，最少

个

解析

（1）一个3×2的矩形可以是1个2×2和2个1×1或6个1×1的．
（2）一个5×2的矩形可以是2个2×2和2个1×1或1个2×2和6个1×1或10个1×1的．
（3）一个n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形都是1×1的小正方形的个数最多，分奇偶性讨论小正方形的个数最少的情况；
（1）一个3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是3或6；
（2）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是4或7或10；
（3）当n为偶数时，最少

个，当n为奇数时，最少

个.
点评：解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，注意正方形可以是1×1的或2×2的或3×3的．

考点

据学分高考专家说，试题“如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数