内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。
1、三角形的内心到三角形三条边的距离相等；
2、三角形的三个内角的平分线将三个内角分成三对相等的小角（共六个），其中三个不同的小角的和为90º；
3、△ABC中：a、b、c分别为三边，S为三角形面积，则内切圆半径r=2S/(a+b+c)。
三角形外心：三角形外接圆圆心，它是三角形三边中垂线交点；三角形内心：三角形内切圆圆心，它是三角形角平分线交点；三角形垂心：三角形三条高线的交点；
三角形重心：三角形三条中线的交点。
1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。
三角形内心的性质：设⊿ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。
1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。
2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
3、r=S/p。
4、∠BOC=90°+A/2。
平面三角形的性质：
1、 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2、 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6、 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
三角形内心的性质有，内心在△ABC三边距离相等，这个相等的距离是△ABC内切圆的半径。
三角形内心的性质设⊿ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。
1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。
2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
3、r=S/p。
4、∠BOC=90°+A/2。
5、点O是平面ABC上任意一点，点O是⊿ABC内心的充要条件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。
6、点O是平面ABC上任意一点，点I是⊿ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。
三角形内心、外心判定三角形外心：三角形外接圆圆心，它是三角形三边中垂线交点；
三角形内心：三角形内切圆圆心，它是三角形角平分线交点；
三角形垂心：三角形三条高线的交点；
三角形重心：三角形三条中线的交点。
性质：
1、三角形内心是三角形内切圆圆心。
2、三角形内心是三角形三条角平分线的交点。
3、内心到三边的距离相等,都等于内切圆的半径。
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