圆柱和圆锥的关系：
1、若等底等体积，圆锥高是圆柱高的三倍，反之圆柱高是圆锥高的三分之一。
2、若等底等高，圆柱体积是圆锥体积的三倍，反之圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
3、若等高等体积，圆锥底面积是圆柱底面积的三倍，反之圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一。其中底是底面积。
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形以及连接两个底面的一个曲面围成的几何体。当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时，称该圆柱为直圆柱；当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时，称该圆柱为斜圆柱。
圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
圆柱和圆锥的关系如下：
等底等高的圆柱和圆锥之间有三倍体积的关系。
一个圆柱的体积为底面积乘以高，一个圆锥的体积为三分之一底面积乘以高，当圆锥和圆柱的底和高都相等时，即两个图形的底面积和高都相等，所以等底等高的圆柱体积为三倍的圆锥体积。
圆柱的性质
（1）圆柱的轴过两个底面的圆心，并且垂直于两个底面。
（2）用垂直于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是和底面相等圆。
（3）用一个过圆柱的轴的平面去截圆柱，所得截面是一个长方形，其中有两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边分别是两个底面圆的直径，如图中，ABCD是长方形，AB、CD、是母线，AD、BC分别是上下底面的直径。
圆柱和圆锥的关系：
1、若等底等体积，圆锥高是圆柱高的三倍，反之圆柱高是圆锥高的三分之一。
2、若等底等高，圆柱体积是圆锥体积的三倍，反之圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
3、若等高等体积，圆锥底面积是圆柱底面积的三倍，反之圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一。其中底是底面积。
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形以及连接两个底面的一个曲面围成的几何体。当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时，称该圆柱为直圆柱；当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时，称该圆柱为斜圆柱。
圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
一个圆柱和一个圆锥等底等高。圆锥体体积是 6.28立方米。圆柱体体积是（）立方米。
一个圆柱和一个圆锥等底等高。圆锥体体积是24立方米。圆柱体体积是（）立方米。
一个圆柱和一个圆锥等底等高。圆柱体体积是9.42立方米。圆锥体体积是（）立方米。
一个圆柱和一个圆锥等底等高。圆柱体体积是24立方米。圆锥体体积是（）立方米。
一个圆柱和一个圆锥等底等高。圆柱体体积是9.42立方米。它们的体积差是（）立方米。
一个圆柱和一个圆锥等底等高。圆柱体体积是24立方米。它们的体积差是（）立方米。
一个圆柱和一个圆锥等底等高。圆锥体体积是6.28立方米。它们的体积差是（）立方米。
一个圆柱和一个圆锥等底等高。圆锥体体积是24立方米。它们的体积差是（）立方米。
一个圆柱和一个圆锥等底等高。它们的体积差是6.28立方米。圆柱体体积是（）立方米。
一个圆柱和一个圆锥等底等高。它们的体积差是24立方米。圆柱体体积是（）立方米。
一个圆柱和一个圆锥等底等高。它们的体积差是6.28立方米。圆锥体体积是（）立方米。
一个圆柱和一个圆锥等底等高。它们的体积差是24立方米。圆锥体体积是（）立方米。
一个圆柱和一个圆锥等底等高。它们的体积和是60立方米。它们的体积差是（）立方米。
一个圆柱和一个圆锥等底等高。它们的体积和是24立方米。它们的体积差是（）立方米。
一个圆柱和一个圆锥等底等高。它们的体积差是60立方米。它们的体积和是（）立方米。
一个圆柱和一个圆锥等底等高。它们的体积差是12立方米。它们的体积和是（）立方米。
一个圆柱和一个圆锥等体等底。圆锥体的高是9.42厘米。圆柱体的高是（）厘米。
一个圆柱和一个圆锥等体等底。圆柱体的高是9.42厘米。圆锥体的高是（）厘米。
一个圆柱和一个圆锥等体等底。圆锥体的高是9.42厘米。它们的高差是（）厘米。
一个圆柱和一个圆锥等体等底。圆柱体的高是9.42厘米。它们的高差是（）厘米。
一个圆柱和一个圆锥等体等底。它们的高相差6.28厘米。圆柱体的高是（）厘米。
一个圆柱和一个圆锥等体等底。它们的高相差6.28厘米。圆锥体的高是（）厘米。
一个圆柱和一个圆锥等体等高。圆锥体的底面积是9.42平方厘米。圆柱体底面积是（）平方厘米。
一个圆柱和一个圆锥等体等高。圆柱体的底面积是9.42平方厘米。圆锥体底面积是（）平方厘米。
一个圆柱和一个圆锥等体等高。圆柱体的底面积是9.42平方厘米。它们底面积差是（）平方厘米。
一个圆柱和一个圆锥等体等高。圆锥体的底面积是9.42平方厘米。它们底面积差是（）平方厘米。
一个圆柱和一个圆锥等体等高。它们的底面积相差9.42平方厘米。圆柱体底面积是（）平方厘米。
一个圆柱和一个圆锥等体等高。它们的底面积相差9.42平方厘米。圆锥体底面积是（）平方厘米。
"圆柱与圆锥"这单元内容多,计算强度大.学生复习有一定的困难.所以我把圆柱体、圆锥体的知识构建成一个知识体系，运用了演示、点拨、引导等教学方法，帮助学生理解较难理解的题目。复习内容由浅入深，并且分为基本知识的复习、拓展训练、解决实际生活能力的题目这几大块内容来复习。让不同层次的学生通过本节课的复习，无论是在能力，还是在知识的理解运用上都有所提高.具体如下:
A、圆柱和圆锥的关系。（学生容易将乘以3和除以3进行混淆）
例如：一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高度是12厘米，圆锥的高是（）厘米。
我将两者之间的动态关系分为3种。圆柱圆锥等底等高，必不等积（圆柱体积大）；圆柱圆锥等底等积，必不等高（圆锥的高大）；圆柱圆锥等高等积，必不等底（圆锥的底大）。引导学生发现，等积的两种的情况，圆锥要么高比圆柱大，要么底必圆柱大，而且都是圆柱的3倍；若是不等积，那么圆柱的体积就是圆锥的3倍。
B、圆柱的切拼问题。
圆柱的切拼分为3类：沿着圆柱的横截面一次切割成两个圆柱，则增加两个底面积；沿着圆柱底面直径切割，成两个半圆柱，则增加两个长方形（长为圆柱的高，宽为底面直径）；削成最大的圆锥（一般视圆锥为1份，废料为2份，圆柱为3份。）一般的方法：引导学生画草稿图来帮助理解。
C、等积变换问题。【最常见的难题】
例如：一个圆柱形玻璃缸，底面半径是3分米，高30厘米，水深12厘米，放进一个底面半径是3分米的圆锥（完全浸没），水面上升到14厘米，求这个圆锥的高是多少厘米？
“等积变换”是几何问题中较常见的一种问题。解决这类问题的关键是找到不变的量（体积），然后可以用“容器的底面积×液面变化的高度=浸没物体的体积”来计算。
然而，有一种现象我们不容忽视，将“圆柱的体积转化为圆锥的体积，已知底面积，求高”，根据公式大都学生能够得出“先乘以再计算圆锥的高，然而“圆锥的体积转化为圆柱的体积，已知底面积，求高”，由于学生的惯性思维，也将体积乘以3或除以3进行求高。引发致命的错误。
当然，关于动态问题还有很多，例如粘合问题、包装问题、最值问题、搭配问题等，由于不常见也就不再赘述了
圆锥体体积计算：
根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr²h），得出圆锥体积公式：V=1/3sh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。
表面积
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。全面积公式：
（S）=S侧+S底，S=πrl+πr²
其中，S侧=1/2αl²=πrl
r：底面半径，l：圆锥母线，α：侧面展开图圆心角弧
参考资料来源：百度百科-圆锥
1、若等底等体积，圆锥高是圆柱高的三倍，反之圆柱高是圆锥高的三分之一。
2、若等底等高，圆柱体积是圆锥体积三倍，反之圆锥体积是圆柱体积三分之一。
3、若等高等体积，圆锥底面积是圆柱底面积三倍，反之圆柱底面积是圆锥底面积三分之一。其中底是底面积。
温馨提示：
微信扫码关注公众号
获取更多考试热门资料
