sin90度为什么等于1

sin90度等于1的原因：sin在在直角三角形的为任意一锐角∠A的对边与斜边的比，即“勾股定理”中股与弦的比例。90度角的对边和直角斜边为同一边，所以两者比值为1。即sin90度=1。由此可以推断出，“勾股定理”中股就是∠A所对的弦，即正弦。勾就是余下的弦——余弦。

资料拓展

正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

余弦定理亦称第二余弦定理。关于三角形边角关系的重要定理之一。该定理断言：三角形任一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。若a、b、c分别表示∆ABC中A、B、C的对边，则余弦定理可表述为：a²=b²+c²-2bc*cosA；b²=a²+c²-2ac*cosB；c²=a²+b²-2ab*cosC。

余弦定理的运用

1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。

sin90度为什么等于1

建立平面直角坐标，以原点为圆心O，1为半径作单位圆，在第一象限内从原点（圆心）作射线交单位圆于A，过A向x轴作垂线交x轴于B，设AO与x轴的夹角θ；sinθ=AB/AO，AO=1，当θ＝90度时，在y轴上，B在原点上，B与O重合，AB=AO=1。所以sin90度＝1。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

sin30度等于二分之一。

首先等边三角形ABC的三个角都是60°，从A画一条平分线与BC相较于E，那么三角形ABE和三角形ACE之间AB＝AC，AE是公共边，角BAE＝角CAE＝30°。所以三角形ABE和三角形ACE全等，那么BE＝EC＝AB／2，角AEB＝角AEC＝90°，那么sin角BAE＝AB／BE＝1／2。也就是sin30°＝1／2。

为什么sin90度=1？

根据三角函数的定义式来看sinα=r/y，r是单位圆的半径。当α=90度时，r=y，所以sin90度=1。

在直角三角形中，∠α（不是直角）的对边与斜边的比叫做∠α的正弦，记作sinα，即sinα=∠α的对边/∠α的斜边 。sina在拉丁文中计做sinus，翻译的人把印度语当成阿拉伯语翻译，根据发音最接近的单词：海湾，翻译成sinuses。

将一个角放入直角坐标系中，使角的始边与X轴的非负半轴重合，在角的终边上取一点A（x，y），过A做X轴的垂线，则r＝√x²＋y ²，sinθ＝y/r。

正弦的最大值为1，最小值为-1。

扩展资料：

一、正弦函数的定理及运用

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C

S△=c²sinAsinB/2sin(A+B)（S△为三角形的面积，三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，）

S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC （三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）

另外，当sin值在180~360之间会出现负数，在360以上则会重复。

二、诱导公式

sin（2kπ+α）=sin α

cos（2kπ+α）=cos α

tan（2kπ+α）=tan α

cot（2kπ+α）=cot α

sec（2kπ+α）=sec α

csc（2kπ+α）=csc α

sin（π+α）=-sin α

cos（π+α）=-cos α

tan（π+α）=tan α

cot（π+α）=cot α

参考资料来源：百度百科－三角函数

参考资料来源：百度百科－sin

为什么正弦90度等于1

建立平面直角坐标

以原点为圆心O，1为半径作单位圆

在第一项限内从原点（圆心）作出射线交单位圆于A

过A向x轴作垂线交x轴于B

设AO与x轴的夹角为θ

sinθ=AB/AO

AO=1

当θ＝90度时，A在y轴上，B在原点上

此时B与O重合

AB=AO=1

所以sin90度＝1

如果按直角三角形中对边比斜边来推导sin90º的话，此时的三角形将变成一条线段，其对边直角边将和斜边重合，即相等。邻边直角边将变成斜边的一个端点，在这种情况下当然是sin90º=1了，另外若按最初三角函数的原始定义来说：一个角终边上的除原点外的任意一点的纵坐标除以该点到原点的距离即是该角的正弦。那么当这个角为90º时。终边上的任意一点肯定是在y轴上，而该点的纵坐标正好是该点到原点的距离，所以sin90º=1

sin90度等于多少 为什么呢

      1、sin90o=1。根据定义，正玄等于对边比上斜边。90度角的对边和直角斜边为同一边，所以两者比值为1.即sin90度=1。

      2、其它函数值：sin90o=1，cos0o=1，cos90o=0，cos180o=-1，cos270o=0，cos360o=1.tan0o=0，tan90o不存在，tan180o=0，tan270o不存在，tan360o=0。

sin90度是多少，为什么？

sin90º=1，cos0º=1，cos90º=0，cos180º=-1，cos270º=0，cos360º=1.tan0º=0，tan90º不存在，tan180º=0，tan270º不存在，tan360º=0。

三件函数可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。图像中给出了用弧度度量的一些常见的角:逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。

设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1，同时根据正切函数的定义有tanθ=sinθ/cosθ=y/x。

根据此定义，可得：

当所求角为0º时，其x=1，y=0，则sin0º=y/1=0，cos0º=x/1=1，tan0º=y/x=0。

当所求角为90º时，其x=0，y=1，则sin90º=y/1=1，cos90º=x/1=0，tan90º=y/x=1/0不存在。

当所求角为180º时，其x=-1，y=0，则sin180º=y/1=0，cos180º=x/1=-1，tan0º=y/x=0。

当所求角为270º时，其x=，y=-1，则sin90º=y/1=-1，cos90º=x/1=0，tan90º=y/x=-1/0不存在。

当所求角为360º时，其x=1，y=0，则sin360º=y/1=0，cos360º=x/1=1，tan360º=y/x=0。

扩展资料：

依据单位圆定义，可以做三个有向线段（向量）来表示正弦、余弦、正切的值。如图所示，圆O是一个单位圆，P是α的终边与单位圆上的交点，M点是P在x轴的投影，A（1,0）是圆O与x轴正半轴的交点，过A点做过圆O的切线。

那么向量MP对应的就是α的正弦值，向量OM对应的就是余弦值。OP的延长线（或反向延长线）与过A点的切线的交点为T，则向量AT对应的就是正切值。向量的起止点不能颠倒，因为其方向是有意义的。

借助线三角函数线，我们可以观察到第二象限角α的正弦值为正，余弦值为负，正切值为负。

参考资料来源：百度百科-三角函数