矩阵的平方指的是一个矩阵乘以它自身，即A×A。矩阵乘法只有在它们的行列数相同时才能进行，即A的列数必须等于B的行数。
矩阵A乘以它自身，A×A，得到的结果是一个新矩阵，其中的元素是原矩阵A中每一行的元素与每一列元素的乘积之和。
设A=（aij）n×n，B=（bij）n×n，两个n阶矩阵A与B的乘积C=A×B可表示如下：
C=（cij）n×n，其中cij=Σaikbkj，k=1，2，3，…n
那么A的平方，A2=A×A的元素cij可以表示为：
cij=Σaikbkj，k=1，2，3，…n
其中，aik=bkj，k=1，2，3，…n
即：
cij=Σaik2，k=1，2，3，…n
所以，矩阵A的平方公式为：
A2=A×A=(aik2)n×n，k=1，2，3，…n
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