1、) a1=S1=(a1^2-2a1+2)/2a1，解得a1=√3-1（已经舍去负根）
a2=S2-S1=(a2^2-2a2+2)/2a2-a1，解得a2=√5-√3
a3=S3-S2=(a3^2-2a3+2)/2a3-(a1+a2)，解得a3=√7-√5
2、)猜想an=√(2n+1)-√(2n-1)
数学归纳法证明：
当n=1时，a1=√3-1成立
假设当n<=k时成立均成立，那么当n=k+1时，有
a(k+1)=S(k+1)-Sk=(a(k+1)^2-2a(k+1)+2)/2a(k+1)-(a1+a2+...+ak),
而a1+a2+...+ak=√(2k+1) - 1
故方程可以化为 a(k+1)^2+2√(2k+1) a(k+1)-2=0
解得 a(k+1)=√(2k+3)-√(2k+1)，即当n=k+1时也成立
证毕。
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