简述如何突破几何学的语言观

第一 要学好概念．首先弄清概念的三个方面：①定义——对概念的判断；

②图形——对定义的直观形象描绘；

③表达方法——对定义本质属性的反映．注意概念间的联系和区别，在理解的基础上记住公理、定理、法则、性质.

第二 要学好几何语言．几何语言又分为文字语言和符号语言，几何语言总是和图形相联系．如文字语言：∠1和∠2互为补角，图形见下图，符号语言：∠1＋∠2＝180°，或∠1＝180°－∠2，或∠2＝180°－∠1．

第三 要进行直观思维．即根据书上的图形，动手动脑用硬纸板、竹片等做些图形，详细进行观察分析，既可帮助我们加深对书本定理、性质的理解，进行直观思维，又可逐步培养观察力．

第四 要富于想像．有的问题既要凭借图形，又要进行抽象思维．比如，几何中的“点”没有大小，只有位置．现实生活中的点和实际画出来的点就有大小．所以说，几何中的“点”只存在于大脑思维中．“直线”也是如此，直线可以无限延伸，谁能把直线画到火星、再画到银河系、再画到广阔的宇宙中去呢？直线也只存在于人们的大脑思维中．

第五 要边学习、边总结、边提高．几何较之其他学科，系统性更强，要把自己学过的知识进行归纳、整理、概括、总结．比如证明两条直线平行，除了利用定义证明外，还有哪些证明方法？两条直线平行后，又具备什么性质？在现实生活中，哪些地方利用了平行线？只要细心观察，不难发现，教室墙壁两边边缘，门框、桌、凳、玻璃板、书页、火柴盒，大部分包装盒……处处存在着平行线．

几何学》是法 国 数学家笛卡儿一生中所写的惟一的数学著作。它是作为笛卡儿的名著《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》（或简称《方法论》）的三个附录之一，于1637年出版的。

《几何学》在《方法论》中大约占100页，共分三卷，讨论的全是关于几何作图问题。笛卡儿在这本书中，将逻辑、代数和几何方法结合到一起，勾画了解析几何的方法。他说，“当我们想要解决任何一个问题时”，“给作图中要用到的线段以一个名字”，“用最自然的方法表示这些线段之间的关系，直到能找出两种方式来表示同一个量，这将构成一个方程”。

在第一卷中，笛卡儿对代数式的几何作了解释，而且比希 腊 人更进一步。对希 腊 人来说，一个变量相当于某线段的长度，两个变量的乘积相当于某个矩形的面积，三个变量的乘积相当于某个长方体的体积。三个变量以上的乘积，希腊人就没有办法处理了。笛卡地不这么考虑，他认为：与其把X2看作面积，不如把它看作比例式1：x=x：x2的第四项。这样，只给走一个单位的线段，我们就能用给走线段的长度来表达一个变量的任何次幂与多个变量的乘积。