分部积分法到底怎么用

设函数u=u(x)和v=v(x)具有连续导数，根据(uv)^prime=u^prime v+uv^prime可以得出：uv^prime=(uv)^prime-u^prime v，则有：int uv^prime dx=uv-int u^prime vdx，int udv=uv-int vdu。以上两式即为分部积分公式。

运用分部积分法求不定积分时，通常以被积函数中的某一函数为u，再根据公式int udv=uv-int vdu进行求解。在实际操作中，选择u和v时应尽量使式子简化，以便更容易地求解不定积分。

以下是一些运用分部积分法的示例：

- int xcos xdx：选择u=x，v=sin x，代入公式int xcos xdx=xsin x-int sin xdx。

- int x^2e^xdx：选择u=x^2，dv=e^xdx，代入公式int x^2e^xdx=x^2e^x-int 2xe^xdx。继续选择u=x，dv=e^xdx，代入公式int 2xe^xdx=2x e^x-int e^xdx。

- int xarctan xdx：选择u=arctan x，dv=xdx，代入公式int xarctan xdx=arctan x x-int frac{x^2}{1+x^2}dx。化简frac{x^2}{1+x^2}=1-frac{1}{1+x^2}，得到int xarctan xdx=arctan x x-int frac{1}{1+x^2}dx。对frac{1}{1+x^2}再次使用分部积分法，