分部积分公式的推导基于积分的乘积法则，即：
$$(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $$
对上式两边同时积分，得到：
$$int(f(x)g(x))'dx = int f'(x)g(x)dx + int f(x)g'(x)dx $$
根据积分的基本性质，左侧的积分可以转化为：
$$int(f(x)g(x))'dx = f(x)g(x) + C$$
其中，$C$为积分常数。将上式带入原始式子，得到：
$$f(x)g(x) + C = int f'(x)g(x)dx + int f(x)g'(x)dx$$
移项，得到分部积分公式：
$$int f'(x)g(x)dx = f(x)g(x) - int f(x)g'(x)dx$$
其中，$f(x)$和$g(x)$是函数，$f'(x)$和$g'(x)$是它们的导数。分部积分公式可以用于求解一些复杂的积分问题。
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