5种
设1/6=1/a+1/b（a和b都是大于等于2的正整数）把式子通分就得到：ab=6a+6b,再进行因式分(a-6)(b-6)=36而36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6因为a和b都是正整数,所以a-6和b-6也都是整数所以现在有如下可能：（a和b可交换）
a-6=1,b-6=36； 解得a=7,b=422、
a-6=2,b-6=18；解得a=8,b=243、
a-6=3,b-6=12；解得a=9,b=184、
a-6=4,b-6=9；解得a=10,b=155、
a-6=6,b-6=6；解得a=12,b=12
于是六分之一可以写成：1/6=1/7 + 1/421/6=1/8 + 1/241/6=1/9 + 1/181/6=1/10 + 1/151/6=1/12 + 1/12就这五种可能
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