一般形式是PAQ=E,P和Q都可逆，实际上P和Q分别是初等行变换和初等列变换对应的初等矩阵。
在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B等于Q减1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。等价矩阵的定义是对同型矩阵A、B，存在可逆阵P和Q，使得B=PAQ。
矩阵等价是存在可逆矩阵，即A经过有限次的初等变换得到B。矩阵A和B等价，那么B和A也等价。矩阵等价的要求是：同一维度就可以了。比如三维你只要映射都映射到二维，我们就说矩阵等价。向量组等价的要求是：必须是同一维度的同一空间。比如三维映射到二维就必须映射到同一个平面上。
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