t分布的平方为什么服从F分布

自由度为n-1的t分布 的平方等于自由度（1，n-1）F分布。

自由度为m-1的卡方/n-m-1的卡方分布为（m-1，n-m-1）F分布。

实际上t分布就是 自由度 1的卡方/自由度为n-1的卡方分布。 恩就是这样了，想象t检验的平方不就是( x平均-总体平均u)^2/标准误^2。。

标准误^2服从自由度n-1卡方分布。 （x平均-总体平均u）服从自由度（2-1）=1的卡方分布，so (n-1)自由度t^2=F自由度（1，n-1）。。

n足够大 t分布近似u分布，及正态分布。 2组样本下n不够大t分布为自由度（1，n-1）F分布。 卡方分布就是标准误^2分布。 多样本下分布自由度（m-1，n-1）F分布就是方差分析。 还可以得出一元线性回归的t检验 的平方为F检验，并与F的方差分析等价。 多元线性回归就是多因素方差分析等价。

n足够大是z或者u检验，或，t检验自由度n-1足够大t=u是一样的为正态分布、，n不够大就服从t检验，卡方检验是对标准误的平方检验，信息量小于t检验，所以精确性小于t检验，这就是为什么计数资料结果是率0-1之间并且方差大，用t检验或u检验需要样本大，所以用卡方检验只看方差时就可以检验，但是卡方检验的精确性差了，加强精确性可以用logistic回归。

总之u检验，t检验，F检验，卡方检验，一元线性回归，多元性回归在一定条件下互相转化！ 及对于大样本u检验，就是有多个自变量的多元线性回归就是多因素协方差分析，只有一个自变量多元线性回归变为一元线性回归，自变量x有3个或以上的值就是多样本单因素的方差分析，只有2个取值，就是2个样本单因素方差分析，就是F（1，n-1）检验，这个分布开平方就是t（n-1）检验，n足够大所以就是u检验！这就是基础统计检验的关系。