多元函数求极值既可能在内部，也可能在边界。在多元函数的内部，极值点通常出现在函数的驻点，即函数的偏导数为零的点。这是因为在驻点处，函数的变化趋势由增转为减或由减转为增，可能达到极大值或极小值。然而，有时候函数的极值点可能出现在边界上。这是因为在边界上，函数的取值受到限制，可能出现特殊情况。例如，在一个有限的区域内，函数可能在边界上取得最大或最小值。因此，为了确定多元函数的极值，我们需要同时考虑内部的驻点和边界上的点。这需要使用极值的判定条件和边界条件来进行分析和计算。总结起来，多元函数求极值既可能在内部的驻点，也可能在边界上的点。这取决于具体的函数形式和限制条件。
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