教授在外开公司是否合法需要具体分析，主要看合同中是否有相关规定。根据国家相关规定，教授可以在课余时间开公司，与教学和研究没有冲突。但是，如果合同中存在相关禁止条款或者公司经营越过教授所在单位相关业务范围，则教授在外开公司就是不合法的。此外，教授还需要遵守要求，做好事业单位工作和企业经营的两个角色之间的管理平衡，不得损害事业单位公益事业的利益和声誉。
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