在使用短除法求最大公因数时，我们不断用较大数除以较小数并取余数，然后再用较小的数去除上一步骤的余数，如此重复直至余数为0。
在这个过程中，每一次被除数除以除数所得的余数都可以表示为被除数和除数的线性组合，即：被除数 = 除数 × 商 + 余数。
并且，在这个过程中，余数也可以表示成被除数与除数的差，即：余数 = 被除数 - 除数 × 商。
当余数为0时，说明最后一步的除数就是两数的最大公因数。
由于每一个余数都是被除数和除数的线性组合，因此可以用数学归纳法证明，在每一步中，除数和余数都可以表示为原始两个数的线性组合。而最后一步的除数则是原始两数的最大公因数。因此，最大公因数可以表示为除数乘积的形式。
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