是的，是同一个学校。
最早榆林的行政区划叫做榆林地区榆林县，后来榆林县改为了榆林市，榆林地区仍然保留。
1997年改为榆林市榆阳区，当时的榆林一中，当地人都叫做县一中，由于地改市后，学校的名称一直延续了下来，所以现在叫做榆林市一中，县一中是当地人，尤其是上了年纪的人的叫法。
本质上还是同一所学校。
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