怎样判断命题公式的类型

1.命题常项：简单命题，其真值是确定不变的。

2.命题变项：用  等表示真值可以变化的简单陈述句， 等是变量，他们的取值为  或 

3.命题公式：抽象的讲，是由命题常项、命题变项、联结词、括号等组成的符号串，其组合是有规律的。

4.合式公式：

定义：

（1）单个命题变项是合式公式

（2）如果  是合式公式，则  也是合式公式

（3）如果  、  是合式公式，则  、  、  、  也是合式公式

（4）只有有限次地应用  ~  组成的符号串才是合式公式。

（在命题逻辑中合式公式又称为命题公式，简称公式。）

5.为方便起见，规定  、  等的外层括号可以省去。在定义中，  、  等符号代表任意的命题公式。

公式中也可以出现  和  ，（看作恒取  （如  ）或  （如  ））

6.公式的层次

（1）若  是单个命题变项，则称  是  层公式。

（2）称  是  层公式是指  符合下列情况之一：

①  ,  是  层公式。

②  ，其中  、  分别为  层和  层公式，且 

③ ，其中  、  分别为  层和  层公式，且 

④ ，其中  、  分别为  层和  层公式，且 

⑤ ，其中  、  分别为  层和  层公式，且 

（等号为通常意义下的等号）

（3）若  的层次为  ，则称  为  层公式

7.赋值（解释）：设  为一命题公式，  为出现在  中的所有命题变项。给

指定一组真值。

（1）成真赋值：使  的值为真

（2）成假赋值：使  的值为假

8.真值表：将命题公式  在所有赋值之下取值的情况列成表。

（含  个命题变项的命题公式共有  组赋值）

9.设  为命题公式：

（1）永真式（重言式）：  在所有赋值下取值均为真

（2）永假式（矛盾式）：  在所有赋值下取值均为假

（3）可满足式：：  至少存在一组成真赋值

（4）非重言式的可满足式：  至少有一个成真赋值，又至少有一个成假赋值

10.三者之间的关系：

（1） 是永真式当且仅当   是永假式

（2）当 是永真式，一定是可满足式，反之不成立

（3）如果公式  在解释  下是真的，则称  满足  ，若为假的，则称 弄假于